INTEGRAL

INTEGRAL

INTEGRAL KALKULUS 

             Integral calculus atau integration adalah kebalikan dari differentiation, yaitu apabila  fungsi  F(x) merupakan an integral (anti derivative) function dari fungsi f(x), maka :

• F(x) disebut sebagai primitive function, sedangkan f(x) merupakan derivative dari F(x) dan f(x) adalah fungsi kontinyu (a continuous function) di atas domainnya atau suatu interval independent variabel x.   

tanda untuk melakukan diferensiasi terhadap x (the operation of differentiation which is to be performed with to the variable x).
• Jadi integration atau integral calculus menyangkut pencarian (tracing) asal (the parentage of) dari fungsi f(x). Tetapi differentiation mencari turunan (derivative atau differentiation) dari F(x).

• Differentiation dari F(x) menghasilkan fungsi yang unik (a unique derivative function) f(x). Sebaliknya, integration dari f(x) menghasilkan banyak tak terbatas bentuk fungsi (indefinite number of possible parents)  F(x). 

Penjelasan : 

•    Notasi integration dari f(x) terhadap x dalam rangka menuju atau ditrasir ke  F(x) :  

INTEGRAL INDEFINITE 

                  Integral∫ f(x)dx disebut integral indefinite adalah karena  f(x) tidak mempunyai Batasan   

angka tertentu ( no definite numerical value ). sedangkan integraldisebut integral definite karena mempunyai definite value. misal dari angra sesear a ke b. 

• Aturan integrasi ( berlaku juga untuk integral definite )

          1. Rule 1 ( the power rule )

       

             

              Contoh Soal :

          2. Rule 2 ( the exponential rule ) 

         

              Contoh Soal : 

          3. Rule 3 ( the logarithmic rule ) 

        

                                                   

                                                       Dan 

     

             Contoh Soal : 

             4. Rule 4 ( the integral of a sum )

          

      

              Contoh Soal :    

           5. Rule 5 ( the integral of e multiple )

 

              Contoh Soal : 

           6. Rule 6 ( the substitution rule ) 

     

          

               Contoh Soal : 

          7. Rule 7 ( integration by parts )

         

   

             Contoh Soal : 

           8. Rule 8 ( trigonometric rules ) 

                         Untuk memahami integral dari fungsi trigonometri, dibutuhkan pemahaman 

               yang baik mengenai turunan trigonometri.

               

                  Contoh Soal :