MATRIKS LANJUTAN 1

MATRIKS LANJUTAN 1

1. TRANSFORMASI ELEMENTER

• Kaidah Pertama: 

Transformasi elemen-elemen pada baris ke-i dengan baris ke-j ditulis H_ij(A) adalah penukaran semua elemen baris ke-i dengan baris ke-j (Baris ke-i dijadikan baris ke-j dan sebaliknya).

💬Note: Hanya “BARIS” nya saja yang ditukar

Artinya : Penukaran baris ke-1 dengan baris ke-2 pada matriks A

Contoh Penukaran Baris :  

• Kaidah Kedua:

Transformasi elemen-elemen pada kolom ke-i dengan kolom ke-j ditulis Kij(A) adalah penukaran semua elemen kolom ke-i dengan kolom ke-j (Kolom ke-i dijadikan baris ke-j dan sebaliknya)

Note: Hanya “KOLOM” nya saja yang ditukar

Artinya : Penukaran kolom ke-2 dengan kolom ke-3 pada matriks A

     Contoh Penukaran Kolom : 

  

• Kaidah Ketiga:

Perkalian antara baris ke-i dengan λ (λ≠0) ditulis Hi^(λ)(A)

Perkalian antara kolom ke-i dengan λ (λ≠0) ditulis Ki^(λ)(A)

    Contoh pada baris : 

    Contoh Pada Kolom :

• Kaidah Keempat:

Menambah baris ke-i dengan λ kali baris ke-j ditulis Hij^(λ)(A).

NOTE :Jadi maksudnya baris ke-i ditambah (λ) , kemudian hasilnya dikali dengan baris ke-j.

    Contoh : 

• Kaidah Kelima :

Menambah kolom ke-i dengan λ kali kolom ke-j ditulis Hij^(λ)(A)

NOTE :Jadi maksudnya kolom ke-i ditambah (λ) , kemudian hasilnya dikali dengan kolom ke-j.

    Contoh : 

• KAIDAH KEENAM:

Jika B adalah matriks transformasi elementer dari A, maka matriks A dicari dengan mengambil invers dari matriks B.

    Contoh : 

2. MATRIKS EKIVALEN

Dua matriks A dan B disebut ekivalen, ditulis A ∼ B.

B diperoleh dari A dengan melakukan transformasi elementer dan sebaliknya.

(Note: Sama seperti kaidah transformasi elementer yang keenam).

3.  RANK MATRIKS

1. Rank baris matriks A adalah dimensi dari ruang baris matriks A.
2. Rank kolom matriks A adalah dimensi dari ruang kolom matriks A.
3. Bila rank baris = rank kolom, maka rank matriks A yaitu r (A) adalah nilai dari rank baris/kolom matriks A.

Cara menentukan rank matriks :

Bila matriks punya 2 baris saja, maka cukup dilihat apakah elemen-elemen pada baris ke-1 dan baris ke-2 saling berkelipatan.

4. DETERMINAN

                 

                 Determinan adalah bilangan tunggal atau skalar, hanya ditemukan pada matriks bujur sangkar.

1. Jika determinan matriks bujur sangkar adalah nol, maka matriks tsb disebut matriks singular.
2. Jika determinan matriks bukan nol, maka matriks tsb disebut matriks non singular.
3. Matriks non singular secara linear tidak bergantung (Saling independent/bebas).

Untuk matriks berordo 2×2 :

Contoh soal: