LIMIT FUNGSI
LIMIT FUNGSI
Limit merupakan sebuah konsep matematika dimana sesuatu dikatakan “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan tertentu. Limit dapat berupa sebuah fungsi yang kodomainnya “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan asli tertentu.
LIMIT FUNGSI ALJABAR
Dalam pengoperasian limit fungsi aljabar, terdapat beberapa hukum atau teorema limit yang perlu diperhatikan. Jika k konstanta, fungsi f dan fungsi g adalah fungsi-fungsi memiliki nilai limit yang mendekati bilangan c, maka:
Macam-Macam Metode Limit Aljabar
1. Metode Subsitusi
Metode subsitusi hanya mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya
Contoh :
Jadi nilai fungsi limit baljabar adalah
2. Metode Pemfaktoran
Metode pemfaktoran dipakai jika metode subsitusi yang menghasilkan nilai limit tidak terdefinisikan
Contoh :
Metode pemfaktoran dilakukan dengan menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.
3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut
Contoh 1 :
Tentukanlah nilai limit fungsi aljabar dari
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal yaitu 2, jadi,
Maka, nilailimit fungsi aljabar tersebut adalah
Contoh 2 :
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal yaitu 3,
jadi,
Maka, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut yaitu
4. Metode Mengalikan Dengan Faktor Sekawan
Contoh soal :
Tentukan nilai limit dari
Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit adalah dengan mensubtitusikan x = c ke f(x), hingga dalam kasus ini substitusikan
x=4 ke
Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentu
Maka itu untuk menentukan nilai suatu limit wajib menggunakan metode lain. Jika diperhatikan, pada f (x) ada bentuk akar yaitu
hingga metode perkalian dengan akar sekawaran bisa dilakukan pada kasus seperti ini.
Bentuk
bisa difaktorkan jadi
Maka, nilai limit fungsi aljabar tersebut ialah -4
LIMIT FUNGSI TAK HINGGA
Suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu.
Pendekatan ini terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil yang disebut sebagai
epsilon dan delta. Hubungan ke-2 bilangan positif kecil ini terangkum dalam definisi limit.
CARA MENGERJAKAN LIMIT FUNGSI YANG TIDAK TERDEFINISI
Ada saatnya penggantian niali x oleh a dalam lim f(x) x→a membuat f(x) punya nilai
yang tidak terdefinisi, atau f(a) menghasilkan bentuk 0/0, ∞/∞ atau 0.∞. Jika terjadi hal tersebut solusinya ialah bentuk f(x) coba sobat sederhanakan agar nilai limitnya dapat ditentukan.
Limit Bentuk 0/0
ketika kita menemukan bentuk seperti itu coba untuk utak-utik fungsi tersebut hingga ada yang bisa dicoret. Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi dan jangan lupakan ada aturan a2-b2 = (a+b) (a-b). Berikut adalah contohnya :
Bentuk ∞/∞
Berikut merupakan rangkuman rumus cepat limit matematika bentuk ∞/∞
- Jika m<n maka L = 0
- Jika m=n maka L = a/p
- Jika m>n maka L = ∞
Bentuk Limit (∞-∞)
Tentukan Limit
Jika kalain masukkan x -> 1 maka bentuknya akan mmenjadi (∞-∞). Dan untuk menghilangkan bentuk ∞-∞ kita sederhanakan bentuk tersebut menjadi,
RUMUS CEPAT MENYELESAIKAN LIMIT TAK HINGGA
Rumus cepat mengerjakan limit tak terhingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak terhingga pada bentuk pecahan. Untuk memperoleh nilai limit tak terhingga bentuk pecahan kita hanya perlu memperhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan penyebut.
Ada 3 kemungkinan yang dapat saja terjadi. Pertama, pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut. Kedua, pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut. Ketiga, pangkat tertinggi pembilang lebih tinggi dari pangkat tertinggi penyebut. Rumus ke-3 nilai limit tak terhingga bentuk pecahan tersebut dapat dilihat pada persamaan dibawah ini :
Bentuk (∞-∞) sering sekali muncul pada saat ujian nasional. Bentuk soalnya sangat beragam. Namun, penyelesaiannya tidak jauh-jauh dari penyederhanaan. Berikut contoh soal yang akan kami ambil dari ujian nasional 2013.
Tentukan Limit
Jika kalain masukkan x -> 1 maka bentuknya akan mmenjadi (∞-∞). Dan untuk menghilangkan bentuk ∞-∞ kita sederhanakan bentuk tersebut menjadi,
RUMUS CEPAT MENYELESAIKAN LIMIT TAK HINGGA
Rumus cepat mengerjakan limit tak terhingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak terhingga pada bentuk pecahan. Untuk memperoleh nilai limit tak terhingga bentuk pecahan kita hanya perlu memperhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan penyebut.
Ada 3 kemungkinan yang dapat saja terjadi. Pertama, pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut. Kedua, pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut. Ketiga, pangkat tertinggi pembilang lebih tinggi dari pangkat tertinggi penyebut. Rumus ke-3 nilai limit tak terhingga bentuk pecahan tersebut dapat dilihat pada persamaan dibawah ini :
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus dasar limit fungsi trigonometri, yaitu:
Dari rumus dasar diatas dapat dikembangkan rumus-rumus sebagai berikut:
Atau dapat disimpulkan:
Jika p = x – a maka untuk nilai x mendekati a diperoleh nilai p mendekati 0, sehingga:
Rumus dasar limit fungsi trigonometri, yaitu:
Dari rumus dasar diatas dapat dikembangkan rumus-rumus sebagai berikut:
Atau dapat disimpulkan:
Jika p = x – a maka untuk nilai x mendekati a diperoleh nilai p mendekati 0, sehingga:
Komentar
Posting Komentar