MATRIKS

MATRIKS

A. Pengertian Matriks

               Matriks atau elemen matriks merupakan sekumpulan bilangan yang disusun secara 

baris atau kolom atau kedua-duanya serta diletakan di dalam tanda kurung. Berbagai bialgan 

yang membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks dipakai guna menyederhanakan penyampaian data, sehingga akan lebih mudah untuk diolah.

Contoh mudah untuk mengetahui matriks, kalian dapat melihat ilustrasi yang ada di bawah ini:

Ilustrasi di atas bisa kalian baca dengan pemahaman seperti ini:

• a11 dibaca sebagai baris ke-1 dan kolom ke-1
• a12 dibaca sebagai baris ke-1 dan kolom ke-2;
• amn yang artinya baris ke-m dan kolom ke-n.

Banyaknya baris dan kolom dalam matriks disebut sebagai ordo.

                   Urutan yang perlu untuk kalian ingat adalah baris lalu kolom. Matriks dalam 

ilustrasi di bawah ini mempunyai ordo 2×3. Hal tersebut disebabkan matriks tersebut 

mempunyai dua baris dan tiga kolom.

                    Untuk mengetahui matriks dalam matematika lebih dalam, terdapat beberapa 

jenis matriks yang perlu untuk kalian ketahui. Berikut jenis-jenis matriks yang ada di 

matematika:

1. Matriks nol          : matriks yang seluruh elemennya merupakan nol.
2. Matriks baris       : matriks yang hanya mempunyai satu baris.
3. Matriks kolom     : matriks yang hanya mempunyai satu kolom.
4. Matriks persegi    : matriks yang mempunyai jumlah baris dan kolom yang sama.
5. Matriks identitas  : matriks konstanta dengan elemen diagonal utama merupakan 1. 

Selain beberapa jenis matriks di atas, terdapat juga matriks yang disebut sebagai transpose matriks.

💬Kalian ngat ‘kan jika matriks selalu dilambangkan dengan huruf kapital?

Sebagai contoh lambang satu matriks adalah A.

Nah, transpose dari matriks A akan dilambangkan dengan A’ (dengan tanda petik satu di atasnya).

Transpose sendiri digunakan dengan meletakkan baris pada matriks A yang dijadikan kolom pada matriks A’, begitu pun sebaliknya.

           Berikut contoh dari transpose matriks:

ORDO MATRIKS 

Pada penjelasan di atas, matriks terdiri dari beberapa unsur yang tersusun secara baris dan kolom.

Apabila banyak baris pada sebuah matriks ialah m, serta banyak kolom pada suatu matriks adalah n, maka matriks tersebut mempunyai ordo matriks atau ukuran m x n.

Perlu kalian bahwa m dan n hanya suatu notasi, sehingga tidak diperkenankan untuk dilakukan sebuah perhitungan (penjumlahan, perkalian).

Pada contoh matriks jumlah penjualan mobil di atas diketahui bahwa:

1. Banyak baris, m = 3
2. Banyak kolom, n = 3
3. Ordo matriks,  m x n = 3 x 3

Penamaan atau notasi matriks dengan memakai huruf kapital. Sementara pada elemen di dalamnya menggunakan huruf kecil sesuai dengan penamaan matriks serta diberi indeks ij.

Indeks tersebut menyatakan seabgai posisi elemen matriks. Yakni di baris i dan kolom j. Contohnya, matriks sebelumnya untuk matriks penjualan mobil:

Di mana, e12 = 56 merupakan elemen matriks yang terletak di baris ke-1 (i = 1). Serta kolom ke-2 (j = 2). Begitu pula dengan elemen matriks yang lainnya.

Di dalam materi matriks juga ada dua jenis diagonal, yakni diagonal utama dan diagonal sekunder.

Diagonal utama adalah berbagai elemen yang dapat membentuk garis miring.

Sedangkan untuk diagonal sekunder adalah kebalikan dari garis miring diagonal utama.

Perhatikan gambar matriks berikut:

Diagonal utamanya yaitu elemen 34, 36, 46, sementara untuk diagonal sekundernya yaitu elemen 41, 36, 51.

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

         Dua matriks atau lebih, bisa kita jumlhakan hanya apabila matriks tersebut mempunyai ordo yang sama. Penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang letaknya sama. Sebagai contoh:

maka:

                  Sama halnya dengan yang ada pada penjumlahan, pengurangan matriks bisa kita lakukan dengan hanya apabila terdapat dua matriks atau lebih. Mempunyai ordo yang sama. Pengurangan dilakukan pada elemen-elemen yang berposisi sama.

Sebagai contoh:

Maka : 

Adapun sifat dari penjumlahan dan pengurangan pada matriks, antara lain:

• A + B = B + A
• (A + B) + C = A + (B + C)
• A – B ≠ B – A

Perkalian Matriks

                   Matriks bisa kita kalian dengan menggunakan suatu bilangan  bulat atau dengan matriks lain. Kedua perkalian tersebut mempunyai beberapa syaratnya masing-masing. Berikut penjelasan lengkapnya:

Perkalian Matriks dengan bilangan bulat

                 Sebuah matriks bisa kita kalian dengan bilangan bulat,                 maka hasil dari perkalian tersebut dapat berwujud matriks dengan         elemen-elemennya yang merupakan hasil kali antara bilangan dengan elemen-elemen matriks tersebut.

Apabila matriks A dikali dengan bilangan r, maka r.A = (r.aij)

Sebagai contoh:

           Perkalian matriks dengan bilangan bulat yang dicampur dengan penjumlahan atau pengurangan matriks bisa dilakukan dalam matriks dengan ordo yang sama.

Berikut ada dua sifat perkaliannya, antara lain:

• r(A + B) = rA + rB
• r(A – B) = rA – rB

Perkalian dua matriks

Perkalian antara dua matriks yakni perkalian pada matriks A dan B, bisa kita lakukan apabila jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B.

               Contohnya matriks A mempunyai ordo (3 x 4) serta matriks B mempunyai ordo (4 x 2), maka matriks C mempunyai ordo (3 x 2).

               Elemen C yang ada pada baris ke-2 dan kolom ke-2 atau a22 didapatkan dari jumlah hasil perkalian berbagai elemen baris ke-2 matriks A serta kolom ke 2 matriks B. Sebagai contoh: